某过街天桥的设计图是梯形ABCD(如图所示),桥面DC与地面AB平行,DC=62米,AB=88米.左斜面AD与地面AB的夹角为23°,右斜面BC与地面AB的夹角为30°,立柱DE⊥AB于E,立柱CF⊥AB于F,求桥面DC与地面AB之间的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 10:30:29
某过街天桥的设计图是梯形ABCD(如图所示),桥面DC与地面AB平行,DC=62米,AB=88米.左斜面AD与地面AB的夹角为23°,右斜面BC与地面AB的夹角为30°,立柱DE⊥AB于E,立柱CF⊥AB于F,求桥面DC与地面AB之间的
某过街天桥的设计图是梯形ABCD(如图所示),桥面DC与地面AB平行,DC=62米,AB=88米.左斜面AD与地面AB的夹角为23°,右斜面BC与地面AB的夹角为30°,立柱DE⊥AB于E,立柱CF⊥AB于F,求桥面DC与地面AB之间的距离(精确到0.1米)
某过街天桥的设计图是梯形ABCD(如图所示),桥面DC与地面AB平行,DC=62米,AB=88米.左斜面AD与地面AB的夹角为23°,右斜面BC与地面AB的夹角为30°,立柱DE⊥AB于E,立柱CF⊥AB于F,求桥面DC与地面AB之间的
分析:设桥面DC与地面AB之间的距离为x米,分别用x表示出AE和BF,AE+BF=AB-DC,则得到关于x的一元一次方程,从而求出x.
设桥面DC与地面AB之间的距离为x米,即DE=CF=x,
则AE=x/tan23°,BF=x/tan30°,
AE+BF=AB-DC,
∴x/tan23°+x/tan30°=88-62,
解得:x≈6.3,
答:桥面DC与地面AB之间的距离约为6.3米.
点评:此题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,关键是由两个直角三角形得出关于桥面DC与地面AB之间的距离的方程求解.
设桥面DC与地面AB之间的距离为x米,即DE=CF=x,
则AE= x/tan23°,BF=x/tan30° ,
AE+BF=AB-DC,
∴ x/tan23°+x/tan30° =88-62,
解得:x≈6.3,
答:桥面DC与地面AB之间的距离约为6.3米.