已知函数f(x)=lgx(x属于R+)若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的大小,并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 02:39:05
已知函数f(x)=lgx(x属于R+)若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的大小,并证明.已知函数f(x)=lgx(x属于R+)若x1,x2属于R+,比较1

已知函数f(x)=lgx(x属于R+)若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的大小,并证明.
已知函数f(x)=lgx(x属于R+)若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的大小,并证明.

已知函数f(x)=lgx(x属于R+)若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的大小,并证明.
(f(x1)+f(x2))/2=(lgx1+lgx2)/2=log(x1*x2)^0.5
f[(x1+x2)/2]=lg((x1+x2)/2)=lg(x1+x2)-lg2
x1>0 x2>0
x1+x2>=2(x1x2)^0.5
(x1+x2)/2>=(x1x2)^0.5
1/2[f(x1)+f(x2)>=f[(x1+x2)/2]

y=f(x) f(2-x)=f(2+x) 说明y=f(x)的对称轴是x=2 又方程f(x)=0有且仅有两个根x1,x2 根据对称性我们知道(x1+x2)/2=2 所以x1+x2=