设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1+x2)/2对任意X∈R恒成1.求函数f(x)的解析表达式 2.当X∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m为实数)是单调的,求证:M≤0且m≥1.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 19:28:06
设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1+x2)/2对任意X∈R恒成1.求函数f(x)的解析表达式2.当X∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx

设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1+x2)/2对任意X∈R恒成1.求函数f(x)的解析表达式 2.当X∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m为实数)是单调的,求证:M≤0且m≥1.
设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1+x2)/2对任意X∈R恒成
1.求函数f(x)的解析表达式 2.当X∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m为实数)是单调的,求证:M≤0且m≥1.

设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1+x2)/2对任意X∈R恒成1.求函数f(x)的解析表达式 2.当X∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m为实数)是单调的,求证:M≤0且m≥1.
令x=1 可得f(1)=1
再将f(-1)=0 同时带入得b=1/2
a+c=1/2
x≤f(x)恒成立根据判别式>=0 (2a-1/2)²>=0
f(x)≤(1+x2)/2恒成立根据判别式>=0 (2a-1/2)²

楼上正解