已知x₁和x₂是一元二次方程2x²－2x＋3m－1＝0的两个实数根且满足x₁x₂／x₁＋x₂－4＜1,求实数m的取值范围

已知x₁和x₂是一元二次方程2x²－2x＋3m－1＝0的两个实数根且满足x₁x₂／x₁＋x₂－4＜1,求实数m的取值范围
已知x₁和x₂是一元二次方程2x²－2x＋3m－1＝0的两个实数根
且满足x₁x₂／x₁＋x₂－4＜1,求实数m的取值范围

已知x₁和x₂是一元二次方程2x²－2x＋3m－1＝0的两个实数根且满足x₁x₂／x₁＋x₂－4＜1,求实数m的取值范围
∵ △=b²-4ac=(-2)²-4*2*(3m-1)=4-24m+8≥ 0
∴m≤1/2
x₁+x₂=-b/a=-(-2)/2=1 x₁+x₂-4=1-4=-3
x₁*x₂=c/a=(3m－1)/2
∵x₁x₂／x₁＋x₂－4=[(3m－1)/2]/-3=(3m－1)/-6＜1
∴m>-5/3
所以 -1/2≥m>-5/3

△=4-8(3m－1)>=0
m<=1/2
x₁x₂／(x₁＋x₂－4)＜1
(3m－1)/(1-4)<1
3m－1>-3
m>-2/3
故-2/3