一个函数的导函数最后求出来为sin(1/x) 原函数是连续的,为什么在x=0处导数存在但不连续?什么叫导函数不连续?都存在了为什么还不连续?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 22:10:18
一个函数的导函数最后求出来为sin(1/x) 原函数是连续的,为什么在x=0处导数存在但不连续?什么叫导函数不连续?都存在了为什么还不连续?
一个函数的导函数最后求出来为sin(1/x) 原函数是连续的,为什么在x=0处导数存在但不连续?什么叫导函数不连续?都存在了为什么还不连续?
一个函数的导函数最后求出来为sin(1/x) 原函数是连续的,为什么在x=0处导数存在但不连续?什么叫导函数不连续?都存在了为什么还不连续?
恩,的确从图像上基本上无法解释.我想你的原函数肯定是分段函数,在x不等于0时候,为XXX,在x=0时候,f=某个数使得函数连续.而且我相信你证明他在x=0可导不是用导数公式而是用定义(左导=右导那个).
有些词儿我不知道中文怎么讲,如果你能看懂英语的话,瞧瞧这个链接他们讨论类似东西
总之我觉得只能从连续的定义,导数的定义去看,不好用图形象得解释.
有很多东西也无法想象,但从定义可以证出来,比如weierstrass 函数在整个R上都连续,但无处可导.
你那个sin(1/x),当x接近于0时候,图像有复杂的变化,很难想象图像上到底发生什么.
首先你的看看 这个函数是个符合函数 1/X是子函数 但是当x=0的时候 1/x是无意义的 所以即使你算出来倒数在原函数连续 但是X=0处也是无意义值 所以就认为导数不连续
你肯定没把题目说完整。
sin(1/x)显然在X=0这点是没有定义的,所以肯定不是定义在整个区间的导函数。在X=0这一点,只能用导数的定义去求,如果定义导数的那个极限存在,那就在x=0处有导数。而当x趋近于0时,极限sin(1/x)不存在。所以,在x=0这点不连续。...
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你肯定没把题目说完整。
sin(1/x)显然在X=0这点是没有定义的,所以肯定不是定义在整个区间的导函数。在X=0这一点,只能用导数的定义去求,如果定义导数的那个极限存在,那就在x=0处有导数。而当x趋近于0时,极限sin(1/x)不存在。所以,在x=0这点不连续。
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