在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点,（1）求直线AC与PB所成角的余弦值 （2）在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点N到AB和AP的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:32:21
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点,（1）求直线AC与PB所成角的余弦值 （2）在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点N到AB和AP的距离
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点,（1）求直线AC与PB所成角的余弦值 （2）在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点N到AB和AP的距离
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点,（1）求直线AC与PB所成角的余弦值 （2）在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点N到AB和AP的距离
1、分别作CB、DA的延长线BF、AG,使得BF=BC,GA=AD
连接PG,GB得
∵△PAB,△PAG,△PGB均为Rt△
PB=√（PA²+AB²）=√7
PG=√（PA²+AG²）=√5
GB=√（AG²+AB²）=2
由上三条边长度知道△PGB为Rt△
∠PGB=90°
直线AC与PB所成角的余弦值cosa=GB/PB=2/√7=2√7/7
2、找出PA中点M,PB中点G,
EM和MG是△PAD和△PAB的中位线,
ME//AD.MG//AB,
∴平面EMG//平面ABCD,
E在底面投影是AD中点H,从H作HF⊥AC,交AB于F,F点就是所求N点在AB的投影,AF就是N至AP的距离,AH=1/2,AF=HA/√3=√3/6,即N至PA距离为√3/6,
所求N点在平面EMG上,
N至平面ABCD的距离为AP/2=1,也就是至AB距离为1,
∴所求N点距AB为1,距AP为√6/3.
无图无真相。。。
以A点为坐标原点，建立空间直角坐标系，然后把那些点用坐标表示出来，得cos
解:以A为顶点，以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系。(由于输入繁琐，故简化向量表示)
(1)AC=(√3，1，0)，PB=(√3，0，-2)
cos＜AC，PB＞=3√7/14
(2)设N(x，0，z)，则NE＝(-x，1/2，1-z)
面PAC法向量(√3，-3，0)∵法向量与NE共线∴x＝√3/6，z=1。故N到AB距离1，到AP距离√3...
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解:以A为顶点，以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系。(由于输入繁琐，故简化向量表示)
(1)AC=(√3，1，0)，PB=(√3，0，-2)
cos＜AC，PB＞=3√7/14
(2)设N(x，0，z)，则NE＝(-x，1/2，1-z)
面PAC法向量(√3，-3，0)∵法向量与NE共线∴x＝√3/6，z=1。故N到AB距离1，到AP距离√3/6。
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