讲讲有关高中数学内切圆的知识,最好能有r=a+b-c/2的推导过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:32:41
讲讲有关高中数学内切圆的知识,最好能有r=a+b-c/2的推导过程
讲讲有关高中数学内切圆的知识,最好能有r=a+b-c/2的推导过程
讲讲有关高中数学内切圆的知识,最好能有r=a+b-c/2的推导过程
概念
与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆.
特殊地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.
三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部.
2性质
在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等.
常见辅助线：过圆心作垂直
3计算
1)对于一般的三角形,内切圆半径公式如下：
r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]【sqrt为开平方根（square root）】
2)在直角三角形的内切圆中,有这样两个简便公式：
1、两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径：
r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积,a,b是Rt△的2个直角边,c是斜边）
2、两直角边乘积除以直角三角形周长,得数是内切圆的半径：
r=ab/ (a+b+c)
4补充
扇形内切圆
与扇形⌒AOB的圆弧⌒AB及两条半径OA,OB都相切的圆叫扇形的内切圆 .
内切圆圆心O′在扇形的圆心角AOB的角平分线上,
OO′=R-r(R是扇形半径,r是内切圆半径)
过O′作O′A⊥OA,垂足A,直角三角形OAO′中
∠O′OA=30°,O′A=r,OO′=R-r,
∴r=(R-r)*sin30°,r=1/2(R-r),R=3r
内切圆面积=πr^2,
扇形面积是原来圆面积的60/360=1/6
∴扇形面积=πR^2/6=π(3r)^2/6=3πr^2/2
∴扇形的内切圆面积与扇形面积的比为πr^2:(3πr^2/2)=2:3
直角三角形的内切圆的半径=二分之一×（直角边+另一直角边－斜边）
内切圆的半径为r=2S÷C,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的周长.
内切圆等于外切圆的2分之1
面积与原正方形比为π：4
至于那条公式,推导过程如下：
连接AO,BO,CO
∵它们都是角平分线
∴有AF=AE,BD=BF
∵AB=c=AF+BF
AF=AE=b-r,BF=BD=a-r
∴c=a-r+b-r
化简得r=(a+b-c)/2
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