求一不定积分求上图中的不定积分,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:57:17
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答：
∫ (2-u) / (2u-2u²+2u³) du
=∫ 1/[ u(u²-u+1)] du -(1/2)*∫ 1/(u²-u+1) du
=∫ 1/u - (u-1) /(u²-u+1) du -(1/2)*∫ 1/(u²-u+1) du
=ln | u| -∫ (u-1+1/2) /(u²-u+1) du
= ln |u| -∫ (u-1/2) / [ (u-1/2)²+3/4 ] du
=ln |u| -(1/2) ∫ 1/ [(u-1/2)²+3/4 ] d [ (u-1/2)²+3/4 ]
=ln |u| -(1/2) ln (u²-u+1)+C
=ln | u/√(u²-u+1) | +C