数学分析中的等价无穷小量求问
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 19:13:46
数学分析中的等价无穷小量求问数学分析中的等价无穷小量求问数学分析中的等价无穷小量求问阶的估计有一些固定套路可用1.先要证明x_n确实是无穷小量,阶数可以暂时不管这里比较容易,x_n单调有界,极限满足x
数学分析中的等价无穷小量求问
数学分析中的等价无穷小量求问
数学分析中的等价无穷小量求问
阶的估计有一些固定套路可用
1.先要证明x_n确实是无穷小量,阶数可以暂时不管
这里比较容易,x_n单调有界,极限满足x=sinx,所以极限就是0
2.如果不知道阶数的话还要先猜出阶数,这里既然有答案这步就省了
3.接下来就是凑到1阶无穷大量,比如y_n=1/x_n^2,这样目标就是证明y_n~n/3
用Stolz定理,只要证出lim y_n/n = lim (y_{n+1}-y_n)/(n+1-n) = 1/3就行了
令t=x_n,t是一个无穷小量,y_{n+1}-y_n = 1/sin^2t - 1/t^2 = (t^2-sin^2t)/[t^2sin^2t] = 1/3+O(t^2) -> 1/3,这样就做完了