已知三角形ABC是边长为5的等边三角形.(1)如图,若P是BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线相交于点Q,连BQ、AP的延长线交BQ与D,试问:线段AD、BD、CD之间是否一定满足某种等量关系?请

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:53:11
已知三角形ABC是边长为5的等边三角形.(1)如图,若P是BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线相交于点Q,连BQ、AP的延长线交BQ与D,试问:线段AD、BD、CD之间是否一定满足某种

已知三角形ABC是边长为5的等边三角形.(1)如图,若P是BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线相交于点Q,连BQ、AP的延长线交BQ与D,试问:线段AD、BD、CD之间是否一定满足某种等量关系?请
已知三角形ABC是边长为5的等边三角形.
(1)如图,若P是BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线相交于点Q,连BQ、AP的延长线交BQ与D,试问:线段AD、BD、CD之间是否一定满足某种等量关系?请写出他们之间等量关系并证明你的结论

已知三角形ABC是边长为5的等边三角形.(1)如图,若P是BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线相交于点Q,连BQ、AP的延长线交BQ与D,试问:线段AD、BD、CD之间是否一定满足某种等量关系?请
AD=BD+CD
由等边三角形ABC得,角ABC=角ACB=60度,AC=BC
CQ平行于AB,得角QCP=角ABC=60度,同理,角CPQ=60度
所以,三角形为等边三角形,所以CQ=CP
又AC=BC,角BCQ=角ACP=60度,所以三角形BCQ全等于三角形ACP
所以角CBQ=角CAP
在AP上截取点E,使AE=BD,可证三角形BPQ全等于三角形AEC,得CD=CE,角ACE=角BCD,
又角ACE+角ECB=60度,所以角BCE+角BCD=角ECD=60度,又CD=CE
所以三角形CDE为等边三角形,所以CD=ED
所以AD=AE+ED=BD+CD

设:CD=X
∵CD‖AB, ∴∠BCD=∠B=60º===>∠ACD=60+60=120º
∴AD²=5²+X²-2*5*X*cos120º=25+X²+5X……(1)
BD²=5²+X²-2*5*X*cos60º=25+X²-5X……(2)
(1)-(2):AD²-BD²=10X===>(AD+BD)(AD-BD)=10*CD
∴AD+BD=10=2*AB
AD-BD=CD===>AD=BD+CD

二楼晕了吧,CQ//AB,不是CD

AD=BD+CD
证明:设bc为x轴,bc中点o和a的连线为y轴的坐标系。
p的坐标为(z,0)
把每条线用方程式表示出来
如ac y=负根号3*x+ 二分之五根号三
详细的自己做吧,需要点耐心
我这方法是笨办法,但绝对是有效的。你也可问问你老是有没有简易的模型...

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AD=BD+CD
证明:设bc为x轴,bc中点o和a的连线为y轴的坐标系。
p的坐标为(z,0)
把每条线用方程式表示出来
如ac y=负根号3*x+ 二分之五根号三
详细的自己做吧,需要点耐心
我这方法是笨办法,但绝对是有效的。你也可问问你老是有没有简易的模型

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已知等边三角形ABC的边长为3+根号下3,则三角形ABC的周长是? 已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=? 已知:如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 三角形ABC是边长为3的等边三角形, 已知等边三角形abc的边长为4√5,求此三角形的面积, 圆O是等边三角形ABC的外接圆,已知三角形ABC的边长为a,求阴影部分面积 如图:已知三角形ABC和三角形DEF是两个边长都为10cm的等边三角形. 1,已知三角形ABC的三边长为3,4,5,则三角形ABC的外接圆半径为?2,边长为4的等边三角形的外接圆的半径 已知等边三角形ABC 的面积为9根号3cm ,求三角形ABC的边长 已知三角形ABC为等边三角形,切三角形ABC的面积等于16根号3,求三角形的边长 已知三角形ABC是边长为2的等边三角形,p在三角形ABC内及边界上则/向量PA+向量PB/的最大值为 已知直角三角形的两边长分别为5和12求第三边.等边三角形ABC的边长是6厘米.求等边三角形ABC的高.求面积 ⑴已知三角形ABC的三边分别为5、12、13,求三角形ABC外接圆的半径.⑵求边长为4的等边三角形的外接圆半径. 已知如图三角形ABC是边长为2的等边三角形,DE//BC,S三角形ECD:S三角形BCD=3:4,求EC的长 等边三角形ABC的边长为6,求三角形的面积