如下图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.①求证：CD=FA②若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并证明（不要再添
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 21:25:11
如下图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.①求证：CD=FA②若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并证明（不要再添
如下图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.①求证：CD=FA
②若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并证明（不要再添加辅助线）
如下图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.①求证：CD=FA②若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并证明（不要再添
问题1用三角形全等来证明 证明DCE 和EAF全等就行了.一边相等和两个角 应该不难找吧?
问题2的话就是要满足DC为BC的二分之一就行了.还是原图.FA=DC是第一步证明可得的,而EA=AB 所以EA=DC=FA 所以角F=角FEA 而角FEA=角DEC=角BCF 所以角F=角BCF
1、三角形AEF和三角形DCE全等（角边角），即CD=FA
2、显然当BC=2AB时，三角形BFC为等腰三角形，即A为BF的中点
^_^
FA/CD=DE/AE，因为DE=AE，所以FA=CD
FA=CD，AF/BF=1/2，角F=角BCF，BF=BC，所以CD=1/2BC是条件之一
1）∵∠E=∠E FD=FA ∠FAE=∠CDA
∴△FAE≌△CDA
∴CD=FA
2）若使∠F=∠BCF，BC应=2AB
∵∠F=∠BCF。
△BCF为等腰三角形
∴BC=BF=2AB
1.证明：∵ BF∥CD，∠AFE=∠DCE，又∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AFE≌△DCE，∴CD=FA。
2.增加条件BC=2AB
证明：∵CD=FA，又∵CD=AB，AB=AF，∵BC=2AB=BF，∴∠F=∠BCF。
证毕。
①证明：因为CD//AB,所以∠DCE=∠F(内错角相等)
∠FEA=∠DEC(对顶角相等)
E为AD的中点,所以DE=EA,
所以△DCE≌△AFE,所以CD=FA
②要加条件：2AB=BC
证明：因为CD=FA，即AB=FA, 所以FB=2AB,
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①证明：因为CD//AB,所以∠DCE=∠F(内错角相等)
∠FEA=∠DEC(对顶角相等)
E为AD的中点,所以DE=EA,
所以△DCE≌△AFE,所以CD=FA
②要加条件：2AB=BC
证明：因为CD=FA，即AB=FA, 所以FB=2AB,
又因为2AB=BC
所以FB=BC,所以△FBC为等腰△，所以∠F=∠BCF
收起
问题二：短边AB是邻边BC的二分之一，即：2AB=BC