在直角坐标系xoy中,已知点A,B,C的坐标分别是A(-2,0),B(1,0),C(0,-2√3)问：在第三象限中,是否存在点M,使得AC为等腰三角形ACM的一边,且底角为30°,如果存在,请求出点M的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 21:36:32
在直角坐标系xoy中,已知点A,B,C的坐标分别是A(-2,0),B(1,0),C(0,-2√3)问：在第三象限中,是否存在点M,使得AC为等腰三角形ACM的一边,且底角为30°,如果存在,请求出点M的坐标.
在直角坐标系xoy中,已知点A,B,C的坐标分别是A(-2,0),B(1,0),C(0,-2√3)
问：在第三象限中,是否存在点M,使得AC为等腰三角形ACM的一边,且底角为30°,如果存在,请求出点M的坐标.
在直角坐标系xoy中,已知点A,B,C的坐标分别是A(-2,0),B(1,0),C(0,-2√3)问：在第三象限中,是否存在点M,使得AC为等腰三角形ACM的一边,且底角为30°,如果存在,请求出点M的坐标.
因为不知AC是否为底边那么有两种情况,这里我讨论一种情况就是以AC为底边的等腰三角形,假设存在,那么设M(x.y),AC所在直线斜率为-√3.那么对于等腰三角形来说,AC中点D与M连线一定在AC垂直平分线上,那么存在y-√3=√3/3*(x+1).①向量DM（x+1.y-√3）向量DC(1.-√3).由底角30°得到：√3|DM|=|DC|.代入已知,得到：3[(x+1)^2+(y-√3)^2]=4.②联立①②得出结论
至于另一情况是否存在,需通过做出数据,方法大致与上述相同,在此不与阐述详细过程,希望原谅
因为不知AC是否为底边那么有两种情况，这里我讨论一种情况就是以AC为底边的等腰三角形，假设存在，那么设M(x.y)，AC所在直线斜率为-√3.那么对于等腰三角形来说，AC中点D与M连线一定在AC垂直平分线上，那么存在y-√3=√3/3*(x+1).①向量DM（x+1.y-√3）向量DC(1.-√3).由底角30°得到：√3|DM|=|DC|.代入已知，得到：3[(x+1)^2+(y-√3)^2]=...
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因为不知AC是否为底边那么有两种情况，这里我讨论一种情况就是以AC为底边的等腰三角形，假设存在，那么设M(x.y)，AC所在直线斜率为-√3.那么对于等腰三角形来说，AC中点D与M连线一定在AC垂直平分线上，那么存在y-√3=√3/3*(x+1).①向量DM（x+1.y-√3）向量DC(1.-√3).由底角30°得到：√3|DM|=|DC|.代入已知，得到：3[(x+1)^2+(y-√3)^2]=4.②联立①②得出结论
至于另一情况是否存在，需通过做出数据，方法大致与上述相同，在此不与阐述详细过程，希望原谅
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