已知a>b>0,求证:e^a+e^-a>e^b+e^-b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 00:31:27
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已知a>b>0,求证:e^a+e^-a>e^b+e^-b
已知a>b>0,求证:e^a+e^-a>e^b+e^-b

已知a>b>0,求证:e^a+e^-a>e^b+e^-b
由所证不等式,可知讨论的就是函数f(x)=e^x+e^(-x)在(0,+∞)的单调性,对f(x)求导,得到
f'(x)=e^x-e^(-x),它在(0,+∞)上是递增的(因为e^x递增,e^(-x)递减),且恒为正.所以函数f(x)在(0,+∞)上递增.所以当
a>b>0时,e^a+e^-a>e^b+e^-b.
应该比较详细了吧...