已知〔√5+1〕÷〔√5-1〕的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(0.5)ab+b2 的值是:

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:01:04
已知〔√5+1〕÷〔√5-1〕的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(0.5)ab+b2的值是:已知〔√5+1〕÷〔√5-1〕的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(0.5)ab+b2的值是:已知〔√

已知〔√5+1〕÷〔√5-1〕的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(0.5)ab+b2 的值是:
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已知〔√5+1〕/〔√5-1〕的整数部分是a,小数部分是b,则a²+(0.5)ab+b²的值是:
〔√5+1〕/〔√5-1〕
=〔√5+1〕²/[〔√5-1〕〔√5+1〕]
=(6+2√5)/4
=(3+√5)/2
因为2<√5<3
故:5<3+√5<6
故:5/2<(3+√5)/2<3
故:〔√5+1〕/〔√5-1〕的整数部分是a=2,小数部分是b=(3+√5)/2-2=(√5-1)/2
故:a²+(0.5)ab+b²
=4+1/2×2×(√5-1)/2+[(√5-1)/2] ²
=5