请不要用综合除法,如果用综合除法,请给出具体过程,若多项式x^4-x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^3整除,试求a、b、c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:27:11
请不要用综合除法,如果用综合除法,请给出具体过程,若多项式x^4-x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^3整除,试求a、b、c的值
请不要用综合除法,如果用综合除法,请给出具体过程,
若多项式x^4-x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^3整除,试求a、b、c的值
请不要用综合除法,如果用综合除法,请给出具体过程,若多项式x^4-x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^3整除,试求a、b、c的值
(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
综合除法解起来会很容易,但是过程想表述清楚不容易,如果LZ想看懂可以去百度综合除法,文库有详解,下面用待定系数法解
设(mx+n)(x-1)^3=x^4-x^3+ax^2+bx+c
左边=mx^4-3mx^3+3mx^2-3x+nx^3-3nx^2+3nx-n
=mx^4-(3m-n)x^3+(3m-3n)x^2+(3n-3)x-n
=右边=x^4-x^3+ax^2+bx+c
比较系数得到:m=1 ,3m-n=1 ,3m-3n=a ,3n-3=b ,-n=c
联立前两个方程解得 m=1 ,n=2
代入第三四五个方程得到 a= -3 b=3 c=-2
(因为是口算所以不敢保证正确,还望楼主与答案对照,如有出错,请提醒本人,
这个好像不是高中的题吧!
依题意,原式=(x-1)^3(x-c)=x^4-(3+c)x^3+(3+3c)x^2+(-1-3c)x+c
比较系数得:3+c=1,3+3c=a,-1-3c=b
所以 c=-2 ,a=-3, b=5
令(x-1)^3(x-d)=x^4-x^3+ax^2+bx+c,展开左边得x^4-(3+d)x^3+(3+3d)x^2-(1+3d)x+d,
根据待定系数法,可知:3+d=1,a=3+3d,b=-(1+3d),c=d;
解得d=-2,a=-3,b=5,c=-2
c=-2 ,a=-3, b=5
x是整数吗
将除数展开为:x^3-3x^2+3x-1,观察除数和被除数最高位,x^4与x^3可以知道商最高位x且系数为1,
所以商肯定为x+m(m为一常数)的形式,将x与商相乘得:x^4-3x^3+3x^2-x的形式,比较与被除数x^4-x^3+ax^2+bx+c,相差2x^3+(a-3)x^2+(b+1)x+c。而这个由除法运算知识,是由商的另一部分m乘以除数得到的。
即m(x^...
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将除数展开为:x^3-3x^2+3x-1,观察除数和被除数最高位,x^4与x^3可以知道商最高位x且系数为1,
所以商肯定为x+m(m为一常数)的形式,将x与商相乘得:x^4-3x^3+3x^2-x的形式,比较与被除数x^4-x^3+ax^2+bx+c,相差2x^3+(a-3)x^2+(b+1)x+c。而这个由除法运算知识,是由商的另一部分m乘以除数得到的。
即m(x^3-3x^2+3x-1),所以m(x^3-3x^2+3x-1)=2x^3+(a-3)x^2+(b+1)x+c利用x相同次幂对应系数相等
所以:m=2;(2x^3-6x^2+6x-2)=2x^3+(a-3)x^2+(b+1)x+c可求的a,b,c分别为9,5,-2
收起
这,年代学校这么坑爹的?这她娘是初中的?丫的,十年前估计得是大学的了