在三角形ABC中,C=120°,求(1/tanA)+(1/tanB)的最小值(用二次函数做)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 12:00:08
在三角形ABC中,C=120°,求(1/tanA)+(1/tanB)的最小值(用二次函数做)在三角形ABC中,C=120°,求(1/tanA)+(1/tanB)的最小值(用二次函数做)在三角形ABC中

在三角形ABC中,C=120°,求(1/tanA)+(1/tanB)的最小值(用二次函数做)
在三角形ABC中,C=120°,求(1/tanA)+(1/tanB)的最小值(用二次函数做)

在三角形ABC中,C=120°,求(1/tanA)+(1/tanB)的最小值(用二次函数做)
原式=sinA/COSA+sinB/cosB
=(sinAcosB+sinBcosB)/cosAcosB
=sin(A+B)/cosAcosB
=sin(180-120)/cosAcosB
=sin60/cosAcosB
=√3/2cosAcosB
=√3/2cosAcos(60-A)
=√3/[1-(sinA)^2+√3sinA ] 令sinA=x,且sinA在(0.√3/2)
F(x)=√3/[1-x^2+√3x]
下面的 就自己解决了撒

(1/tanA)+(1/tanB)=ctgA+ctgB
设:ctgA=a,ctgB=b
∵(√a-√b)²≥0; 即a+b≥2√ab
∴当a=b时,a+b有最小值2a或2b
∴ctgA=ctgB=ctg30º=√3
(1/tanA)+(1/tanB)有最小值2√3