如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x,y轴分别交于A,B,AE是∠OAB的平分线,过点B作BF⊥AE,F为垂足,联结OF,B的坐标为(0,3根号3)∠OAB=60°(1)求直线AE的解析式(2)求OF的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/09 21:51:25
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x,y轴分别交于A,B,AE是∠OAB的平分线,过点B作BF⊥AE,F为垂足,联结OF,B的坐标为(0,3根号3)∠OAB=60°(1)求直线AE的解析式(2)求OF的长
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x,y轴分别交于A,B,AE是∠OAB的平分线,过点B作BF⊥AE,F为垂足,
联结OF,B的坐标为(0,3根号3)∠OAB=60°
(1)求直线AE的解析式
(2)求OF的长
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x,y轴分别交于A,B,AE是∠OAB的平分线,过点B作BF⊥AE,F为垂足,联结OF,B的坐标为(0,3根号3)∠OAB=60°(1)求直线AE的解析式(2)求OF的长
(1).∵∠OAB=60°,∠AOB=90°,
∴∠ABO=30°
∴2AO=AB
设AO为a,∴AB=2a
∴AO²+BO²=AB²(勾股定理)
∵B(0,3根号3),∴BO=3根号3
∴a=正负3
所以A(-3,0)
∵AE是∠OAB的角平分线
∴∠EAO=二分之一∠OAB=30°
所以2OE=AE
设OE=q,∴AE=2q
∴q=根号三
∴E(0,根号三)
设AE一次函数解析式为y=kx+b,(k≠0)
{-3k+b=0 →k=根号三/3
{b=根号三 →b=根号三
所以y=根号三/3x+根号三
(2).过点F作垂线,交x轴于H
∵∠FAO=30°,∠BOH=90°
∴FH=½AF=3/2根号三
有勾股定理得AO²+OE²=AE²
AO=2,OE=根号三,∴AE=2根号三
∴EF=根号三
∠AEO=60°=∠EOF+∠EFO(30°一个)
∴FOH=60°,∴∠OFH=30°
设OF=c
(2c)²-c²=(FH)²
3c²=27/4
即 c=3/2
∴OF=3/2
B不是AB与y轴的交点么?
E在哪?