如何求这两个不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:29:19
如何求这两个不定积分如何求这两个不定积分如何求这两个不定积分积分:arcsinx/x^2dx令arcsinx=t则:dx=costdt原式=积分:tcost/sin^2tdt=积分:t/sin^2td
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如何求这两个不定积分
积分:arcsinx/x^2dx 令arcsinx=t 则:dx=costdt 原式 =积分:tcost/sin^2tdt =积分:t/sin^2td(sint) =-积分:td(1/sint) =-t/sint+积分:cscdt =-t/sint-ln|csct+cott|+C =-arcsinx/x-ln|(1+根号(1-x^2))/x|+C (C是常数) 积分:dx/[x^3*根号(x^2+1)] 令x=1/t dx=-1/t^2dt 原式 =-积分:t^2dt/根号(t^2+1) =-[积分:(t^2+1-1)/根号(t^2+1)dt] =-[积分:根号(t^2+1)dt-积分:1/根号(t^2+1)dt] =-[-1/2(t根号(t^2+1)+ln|t+根号(t^2+1)|-ln|t+根号(t^2+1)|+C] =1/2(t根号(t^2+1)+C 将t=1/x 代入有:最后的结果应该是:(用软件计算的,过程是对的) 1/2(-lnx+ln|根号(x^2+1)+1|-根号(x^2+1)/x^2)+C (C是常数)