如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.求证:BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:52:52
如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.求证:BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F
如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.
求证:BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F
如图,在六边形ABCDEFGz中,平面ABC‖平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG.AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.求证:BF∥平面ACGD.求二面角D-CG-F
证明:
(1)BF∥平面ACGD
取DG的中点M,连接AM、FM
易证四边形DEFM是平行四边形
∴MF∥DE,且MF=DE
又AB∥DE,且AB=DE
∴MF∥AB,且MF=AB
∴四边形ABFM是平行四边形
∴BF∥AM
又BF¢平面ACGD,AM〔平面ACGD
∴BF∥平面ACGD
(2)求二面角D-CG-F的余弦值
∵四边形EFGD是直角梯形,AD⊥平面DEFG
∴DE⊥DG,DE⊥AD,即DE⊥平面ADGC
∵MF∥DE,且MF=DE
∴MF⊥平面ADGC
在平面ADGC中,过点M作MN⊥CG,垂足为N,连接NF
显然,∠MNF是所求二面角的平面角
∵四边形ADGC中,AD⊥AC,AD⊥DG,AC=DM=MG=1
∴CD=CG=√5
∴cos∠DGC=MG/CG=1/√5=√5/5
∴sin∠DGC=AD/CG=2/√5=2√5/5
∴MN=MG•sin∠DGC=2√5/5
在Rt△MNF中,MF=DE=2,MN=2√5/5
∴FN=√(MF²+MN²)=2√30/5,cos∠MNF=MN/FN=√6/6
故二面角D-CG-F的余弦值是√6/6