已知:如图AB‖CD,BC⊥AB,∠CAD=60,且AD=DC,E是AC的中点求证:BC=ED

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:33:01
已知:如图AB‖CD,BC⊥AB,∠CAD=60,且AD=DC,E是AC的中点求证:BC=ED已知:如图AB‖CD,BC⊥AB,∠CAD=60,且AD=DC,E是AC的中点求证:BC=ED已知:如图A

已知:如图AB‖CD,BC⊥AB,∠CAD=60,且AD=DC,E是AC的中点求证:BC=ED
已知:如图AB‖CD,BC⊥AB,∠CAD=60,且AD=DC,E是AC的中点求证:BC=ED

已知:如图AB‖CD,BC⊥AB,∠CAD=60,且AD=DC,E是AC的中点求证:BC=ED
因为AD=DC ∠CAD=60°
所以三角形ADC是等边三角形
因为点E是AC中点
所以∠AED=90°(三线合一)
因为AB‖CD
所以∠ADC+∠DAB=180°
因为等边三角形ADC
所以∠ADC=60°所以AD=AC
所以∠DAB=120°
因为∠CAD=60°
所以∠BAC=60°
在三角形ADE与三角形ABC中
∠ABC=∠AED=90°
∠BAC=∠EAD=60°
AC=AD
所以三角形ADE与三角形ABC全等
所以BC=ED