如图,点C在线段AB的垂直平分线上,∠ABC=90,CD\\AB,AD=AB,求证：∠BAD=2∠CAD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:17:29
如图,点C在线段AB的垂直平分线上,∠ABC=90,CD\\AB,AD=AB,求证：∠BAD=2∠CAD
如图,点C在线段AB的垂直平分线上,∠ABC=90,CD\\AB,AD=AB,求证：∠BAD=2∠CAD
如图,点C在线段AB的垂直平分线上,∠ABC=90,CD\\AB,AD=AB,求证：∠BAD=2∠CAD
【∠ACB=90º,∵点C在线段AB的垂直平分线上】
证明：
作AE⊥CD,交DC延长线于E
∵点C在线段AB的垂直平分线上
∴AC=BC
∵∠ACB=90º
∴∠CAB=∠CBA=45º
∵CD//AB
∴∠ECA=∠CAB=45º=∠EAC
∴AE=CE
根据勾股定理
AC²=AE²+CE²=2AE²
AB²=AC²+BC²=2AC²=4AE²
∴AB=2AE
∵AD=AB
∴AD=2AE
∴∠ADE=30º【直角三角形30º所对的直角边等于斜边的一半】
∵CD//AB
∴∠DAB=∠ADE=30º
则∠CAD=∠CAB-∠DAB=15º
∴∠BAD=2∠CAD
求证∠BAD=2∠CAD 请各位帮忙亚~~~ 根据题意，画出图形， ∵点C在线段AB的垂直平分线上， ∴AC=BC 设AC=BC=2x， △ABC中，∠ACB=90°，
根据题意，画出图形，
∵点C在线段AB的垂直平分线上，
∴AC=BC
设AC=BC=2x，
△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，由勾股定理：
∴AB²=（2x）²+（2x）²，即AB=2√2x，
又∵AD=AB
∴AD==2√2x，
∵AB‖CD，∠AB...
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根据题意，画出图形，
∵点C在线段AB的垂直平分线上，
∴AC=BC
设AC=BC=2x，
△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，由勾股定理：
∴AB²=（2x）²+（2x）²，即AB=2√2x，
又∵AD=AB
∴AD==2√2x，
∵AB‖CD，∠ABC=45°
∴∠BCD=45°，∠BAD=∠ADC
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+45°=135°
在△ACD中，用正弦定理：
AC/sin∠ADC=AD/sin∠ACD
即2x/sin135°=2√2x/sin∠ACD
∴sin∠ACD=1/2，∠ACD=30°
即∠BAD=30°
则∠CAD=∠CAB-∠BAD
=∠CAB-∠ADC=45°-30°=15°
∴∠BAD=2∠CAD.
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