如图3,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点,是判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:22:23
如图3,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点,是判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
如图3,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点,是判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
如图3,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点,是判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
∵∠BAC=∠ABD,AC=BD,AB为公共边
∴△CAB≌△DBA
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴△OAB为等腰三角形
又∵E为AB中点
∴OE为AB边上的高（等腰三角形三线合一）
∴OE⊥AB ∴OE为AB边上的中线
图呢？？？
OE⊥AB
在△BAC和△ABD中，
AC=BD
∠BAC=∠ABD
BA=AB
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB．
∵AE=BE
∴OE⊥AB．
分析：首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
OE⊥AB．
证明：在△BAC和△ABD中，
AC=BD
∠BAC=∠ABD
BA=AB
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE...
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分析：首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
OE⊥AB．
证明：在△BAC和△ABD中，
AC=BD
∠BAC=∠ABD
BA=AB
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，
∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识
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