如图,已知在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB的延长线上,且AE=AB=BF,证明CE⊥DF

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 15:28:57

如图,已知在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB的延长线上,且AE=AB=BF,证明CE⊥DF如图,已知在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB的延长线上,且AE=AB=

如图,已知在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB的延长线上,且AE=AB=BF,证明CE⊥DF
如图,已知在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB的延长线上,且AE=AB=BF,证明CE⊥DF

如图,已知在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB的延长线上,且AE=AB=BF,证明CE⊥DF
以为平行四边形ABCD所以AB=DC,又AB=AE,所以AE=DC
显然三角形AEM和三角形CDM是全等的,所以M为AD的中点
又AD=2AB,所以CD=DM 所以CDMN是棱形,棱形对角线是垂直的
所以CE和DF是垂直的

很容易就可证明△AME≌△DMC 所以M 为AD 的中点同样可证N为BC的中点连接MN 则MNCD为菱形所以对角线相互垂直，得证

AE=AB, AM//BC,则AM=1/2BC=1/2AD=AB=AE, ∠CEF=1/2∠DAB;
同理，BN=BF,∠DFE=½∠CBE;
AD//BC,∠DAB+∠CBE=180°，则∠CEF+∠DFE=90°，CE⊥DF

AE=AB，AD∥BC,
∴AM∥=BC/2∥=AD/2=MD,
同理CN∥=AD/2∥=MD,
AD=2AB，
∴MD=AB=CD,
∴平行四边形CDMN是菱形，
∴CM⊥DN,即CE⊥DF 。