已知：如图,△ABC中,AB＝AC＝10,D是BC边上的任意一点,分别作DF‖AB交AC于F,DE‖AC交AB于E,求DE＋DF的值.急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:04:53
已知：如图,△ABC中,AB＝AC＝10,D是BC边上的任意一点,分别作DF‖AB交AC于F,DE‖AC交AB于E,求DE＋DF的值.急
已知：如图,△ABC中,AB＝AC＝10,D是BC边上的任意一点,分别作DF‖AB交AC于F,DE‖AC交AB于E,求DE＋DF的值.急
已知：如图,△ABC中,AB＝AC＝10,D是BC边上的任意一点,分别作DF‖AB交AC于F,DE‖AC交AB于E,求DE＋DF的值.急
∵DF‖AB,DE‖AC
∴ae‖df,ed‖af
∴四边形edfa为平行四边形
∴ed=af,ae=fd
∵fd‖ab
∴∠b=∠fdc
又∵ab=ac
∴∠b=∠c
∴∠c=∠fdc
所以FD等于FC
所以ED加FD等于AF加FC等于AC等于10
DE＋DF=10， 因为可以通过等腰和平行证得DF=AE,BE=DE
等于10
解，∵DF‖AB交AC于F，DE‖AC交AB于E，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴AE=FD=FC,AF=ED=BE
∵AB＝AC＝10
∴AE+BE=AF+FC=10
即DE＋DF=10
解:因为DF‖AB,DE‖AC.所以四边形AEDF为平行四边形.
AE+AF=DE+DF.
又因为AF=ED=EB,
所以DE+DF=AE+AF=AE+EB=10.
10
因为DF‖AB，DE‖AC。
所以四边形AEDF是平行四边形
所以DE=AF，AE=DF
又AB＝AC，
所以BE=DE
DE+DF=AF+DF=AC=10
DE＋DF＝10
证明；因为DF‖AB 所以∠ABC＝∠FDC
因为△ABC是等腰三角形
所以∠B＝∠C
所以∠FDC ＝∠C
所以△FDC是等腰三角形
所以DF＝FC
同理
△BED是等腰三角形
所以DE＝BE
因为 DF‖AB DE‖AC
所以 S四边形AEDF是...
全部展开
DE＋DF＝10
证明；因为DF‖AB 所以∠ABC＝∠FDC
因为△ABC是等腰三角形
所以∠B＝∠C
所以∠FDC ＝∠C
所以△FDC是等腰三角形
所以DF＝FC
同理
△BED是等腰三角形
所以DE＝BE
因为 DF‖AB DE‖AC
所以 S四边形AEDF是平行四边形
所以ED等于AF
所以DE＋DF=AF＋FC=10
[我穷死了，拜托采纳我的答案吧 看在我答题步骤的份上
收起
两个三角形EBD，ABC相似，四边形EDFA是平行四边形，故答案为10