急急急急急急!初二数学题!请求高人解答!△abc三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,猜想这个三角形的形状,并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:24:19
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急急急急急急!初二数学题!请求高人解答!
△abc三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,猜想这个三角形的形状,并说明理由

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等边
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac---2(a^2)+2（b^2）+2（c^2）=2ab+2bc+2ac---(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=0---(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0---a=b=c

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc + 2ac = 0
a^2 - - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + a^2 - 2ac + c^2 = 0
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2 = 0
a - b = 0
b - c = 0
a - c = 0
a = b = c
所以是等边三角形

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a^2-2ab+b^2+c^2+a^2-2ac+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 当且仅当a=b=c
故为等边三角形

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