已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是∠A的平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G是垂足求证:四边形CEGF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:49:54
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是∠A的平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G是垂足求证:四边形CEGF是菱形已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是∠A的

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是∠A的平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G是垂足求证:四边形CEGF是菱形
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是∠A的平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G是垂足
求证:四边形CEGF是菱形

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是∠A的平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G是垂足求证:四边形CEGF是菱形
易证直角三角形ACE全等于直角三角形AGE,所以CE=EG(1)
由上边同样可得角CEF=角GEF
因为CD、EG都垂直于AB,所以CD//EG,所以角CFE=GEF
即角CEF=CFE,所以三角形CEF是等腰三角形,CE=CF(2)
根据(1)(2)CF和EG平行且相等,所以四边形CEGF是平行四边形,又临边相等,所以四边形CEGF是菱形