求函数f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx)^2(cosx)^2]/(2-2sinx cosx)-1/2sinx cosx+1/4cos2x的最小正周期、最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 12:49:28
求函数f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx)^2(cosx)^2]/(2-2sinxcosx)-1/2sinxcosx+1/4cos2x的最小正周期、最大值和最小值求函数f(x)

求函数f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx)^2(cosx)^2]/(2-2sinx cosx)-1/2sinx cosx+1/4cos2x的最小正周期、最大值和最小值
求函数f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx)^2(cosx)^2]/(2-2sinx cosx)-1/2sinx cosx+1/4cos2x的最小正周期、最大值和最小值

求函数f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx)^2(cosx)^2]/(2-2sinx cosx)-1/2sinx cosx+1/4cos2x的最小正周期、最大值和最小值
f(x)={[(sinx)^4+(cosx)^4+2(sinx)^2(cosx)^2]-(sinx)^2(cosx)^2}/(2-2sinx cosx)-1/2sinx cosx+1/4cos2x
={[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-(sinx)^2(cosx)^2}/(2-2sinx cosx)-1/2sinx cosx+1/4cos2x
=[1-(sinx)^2(cosx)^2]/(2-2sinx cosx)-1/2sinx cosx+1/4cos2x
=1/2+(sinxcosx)/2-1/2sinx cosx+1/4cos2x
=1/2+1/4cos2x
所以T=2π/2=π,最大值=1/2+1/4=3/4,最小值=1/2-1/4=1/4