09上海十校联考数学答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:33:54
09上海十校联考数学答案
09上海十校联考数学答案
09上海十校联考数学答案
答案及评分标准
一、（第1至12题）每题正确的给5分,否则一律得零分.
1..2..3..4..
5..6..7..8..
9..10..11.
12.答案不惟一,…….
二、（第13至16题）每一题正确的给4分,否则一律得零分.
题 号 13 14 15 16
代 号 C B B C
三、（第17至21题）
17.【解】 因为函数有反函数,所以在定义域内是一一对应的
函数的对称轴为,所以或 …… 3分
若,在区间上函数是单调递增的,所以,解得,符合 …… 7分
若,在区间上函数是单调递减的,所以,解得,与矛盾,舍去 …… 11分
综上所述,满足题意的实数的值为 ……12分
18．【解】（1）因为,
由正弦定理,得,……3分
整理得
因为、、是的三内角,所以,……5分
因此 ……6分
（2）,即 ……9分
由余弦定理得,所以,……12分
解方程组,得 ……14分
19．【解】（1）由,可得,…… 3分
所以数列是以为首项,公差为的等差数列． ……6分
（2）由（1）可得数列的通项公式为,所以． …… 8分
． …… 10分
因为,…… 11分
当时,一定是正整数,所以是正整数． …… 13分
所以是数列中的项,是第项． …… 14分
20．【解】（1）时不合题意； …… 1分
时,方程的两根设为、,则,由题意知,…… 2分
解得或（舍）,…… 3分
所以． …… 4分
（2）因为
,
原不等式即为,6分
不等式的解集为,… 7分
所以原不等式的解集为 …… 8分
各区间的长度和为 …… 9分
（3）先解不等式,整理得,即
所以不等式的解集 …… 10分
设不等式的解集为,不等式组的解集为
不等式等价于 …… 11分
又,不等式组的解集的各区间长度和为,所以不等式组,当时,恒成立 …… 12分
当时,不等式恒成立,得 …… 13分
当时,不等式恒成立,即恒成立 …… 14分
当时,的取值范围为,所以实数 …… 15分
综上所述,的取值范围为 …… 16分
21．【解】（1）双曲线的焦点在轴上,所以①不是双曲线的方程……1分
双曲线不经过点,所以②不是双曲线的方程 …… 2分
所以③是等轴双曲线的方程 …… 3分
等轴双曲线的焦点、在直线上,所以双曲线的顶点也在直线上,…… 4分
联立方程,解得双曲线的两顶点坐标为,所以双曲线的实轴长为 …… 5分
所求问题即为：在双曲线求一点,使最小．
首先,点应该选择在等轴双曲线的中第一象限的那一支上 …… 6分
等轴双曲线的的长轴长为,所以其焦距为
又因为双曲线的两个焦点、在直线上,线段的中点是原点,所以是的一个焦点,…… 7分
设双曲线的另一个焦点为,由双曲线的定义知：
所以,要求的最小值,只需求的最小值 …… 8分
直线的方程为,所以直线与双曲线在第一象限的交点为 …… 9分
所以码头应在建点处,才能使修建两条公路的总费用最低 …… 10分
（3）① ,此双曲线是中心对称图形,对称中心是原点； …… 1分
② 渐近线是和．当时,当无限增大时,无限趋近于,与无限趋近；当无限增大时,无限趋近于． …… 2分
③ 双曲线的对称轴是和． …… 3分
④ 双曲线的顶点为,实轴在直线上,实轴长为 …… 4分
⑤虚轴在直线,虚轴长为 …… 5分
⑥焦点坐标为,焦距 …… 6分