在直角三角形ABC中,∠C=90º,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交与点O,连接OC,已知AC=5,OC=6√2（√为根）,则另一直角边BC的长为多少?

在直角三角形ABC中,∠C=90º,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交与点O,连接OC,已知AC=5,OC=6√2（√为根）,则另一直角边BC的长为多少?
在直角三角形ABC中,∠C=90º,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交与点O,
连接OC,已知AC=5,OC=6√2（√为根）,则另一直角边BC的长为多少?

在直角三角形ABC中,∠C=90º,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交与点O,连接OC,已知AC=5,OC=6√2（√为根）,则另一直角边BC的长为多少?
∵四边形ABDE为正方形,
∴∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠AOM+∠BOF=90°,
又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠BOF=∠OAM,
在△AOM和△BOF中,
∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB,
∴△AOM≌△BOF（AAS）,
∴AM=OF,OM=FB,
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,
∴四边形ACFM为矩形,
∴AM=CF,AC=MF=5,
∴OF=CF,
∴△OCF为等腰直角三角形,
∵OC=6根号2,
∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2,
解得：CF=OF=6,
∴FB=OM=OF-FM=6-5=1,
则BC=CF+BF=6+1=7．
故答案为：7．