公约与公倍数解答求：被10除余9,被5除余4,被4除余1的最小3位数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 10:01:33

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公约与公倍数解答求：被10除余9,被5除余4,被4除余1的最小3位数
公约与公倍数解答
求：被10除余9,被5除余4,被4除余1的最小3位数

公约与公倍数解答求：被10除余9,被5除余4,被4除余1的最小3位数
1.被10除余9的最小的正数为9；
2.很显然9除以5余4,合题；
3.很显然9除以4余1,合题；
取10、5和4的最小公倍数20
9+20n>100
20n>91
n>91/20=5
所以这个最小的三位数为20*5+9=109
这是同余问题：
只要碰到用一个固定的整数d去除整数的问题,由高斯所创的“同余”的概念和记法将使推理简单而清楚.
我们先用一个整数除以5,假设是从0~20的整数,我们发现,剩下的余数是0,1,2,3,4五个数字中的一个.那么,如果两个整数a和b被5除有相同的余数,我们就称它们“模5同余”.如2,7,12,17,-3,-8,-13等都是模5同余的.因为它们的余数都是2.一般地,如果有一整数n,使a-b=nd成立,我们就说a和b模d同余,记作a≡b（mod d）.如27和15是模4同余（都余3）.
高斯的同余记法所以有用是因为：对于一个固定的模来说,在形式上同余式包含许多普通等式的性质：
1）恒有a≡a（mod d）
2）如果a≡b（mod d）,则b≡a（mod d）
3）如果a≡b（mod d）,b≡c（mod d）,则a≡c（mod d）
如果a≡a'（mod d）,b≡b'（mod d）,则
4）a+b≡a'+b'（mod d）
5）a-b≡a'-b'（mod d）
6）ab≡a'b'（mod d）
证明很简单,可以设a=a'+rd,b=b'+sd,代入上面的式子就可以证明结果.

公约与公倍数解答求：被10除余9,被5除余4,被4除余1的最小3位数有一个四位数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,被7除余6,被8除余7,被9除余8,被10除余9.求这样的四位数. 求被5除余2,被7除余2,被9除余1的两位数某数被5除余2,被7除余6,被11除余9,求该数最小值是多少? 某数被5除余2、被7除余6、被11除余9,求最小值一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3.被10除余9,求此数最小是多少被10除余2,被11除余3,被12除余4,被13除余5,求最小自然数.SOS 8除余5被12除余9 一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4. 求在10-1000之间所有能同时满足被4除余3,被7除余5,被9除余2的数之和? 一个数被3除余1 被5除余2 被7除余3是多少解答过程一个数,被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,被7除余6,被8除余7,被9除余8,被10除余9. 某数被2除余1,被3除余2...被8除余7,被9除余8,求最小的此数...的意思是被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7除余6, 求6的倍数余4,被10除余8,被9除余4的最小正整数一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是北京市竞赛题一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是（）要详细过程某数被3除余2,被5除余4,被7除余6,被9除余8,被11除正好,这个数是多少? 什么数字除10余9.除9余8.除8余7.除7余6除6余5除5余4除4余3除3余2除2余1