已知函数f(x)=x³+ax²＋bx＋c在x0处取得极小值﹣5,其导函数的图像过点（0,0）,（2,0）⑴求a,b ⑵x0,和f(x)的表达式

已知函数f(x)=x³+ax²＋bx＋c在x0处取得极小值﹣5,其导函数的图像过点（0,0）,（2,0）⑴求a,b ⑵x0,和f(x)的表达式
已知函数f(x)=x³+ax²＋bx＋c在x0处取得极小值﹣5,其导函数的图像过点（0,0）,（2,0）
⑴求a,b ⑵x0,和f(x)的表达式

已知函数f(x)=x³+ax²＋bx＋c在x0处取得极小值﹣5,其导函数的图像过点（0,0）,（2,0）⑴求a,b ⑵x0,和f(x)的表达式
首先求出导函数f'(x）=3x^2+2ax+b
(1)因为导函数的图像过点（0,0）,（2,0）
所以有
f'(0)=0,f'(2)=0
解得a=-3,b=0
(2)由导函数与原函数的关系可以知道,当x=0时,取得极小值-5
即x0=0,f(0)=-5
解得c=-5
因此f(x)=x³-3x²-5