已知x²+y²+1+x²y²=4xy,求x,y的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:19:31
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已知x²+y²+1+x²y²=4xy,求x,y的值
下面的x^2表示x的平方
x^2-2xy+y^2+(xy)^2+1=2xy
(x-y)^2+(xy)^2+1=2xy
(x-y)^2+(xy)^2-2xy+1=0
(x-y)^2+(xy-1)^2=0
即x-y=0且xy-1=0
因此 x=y且xy=1
解得x=y=1或x=y=-1


因为:x^2+y^2+1+x^2y^2=4xy,所以:x^2-2xy+y^2+x^2y^2-2xy+1=0
所以:(x-y)^2+(xy-1)^2=0
所以:x-y=0且xy-1=0
所以:x=y且xy=1
所以:x=1,y=1或x=-1,y=-1