已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点C（1）求直线和抛物线的解析式（2）若此直线上有一点D,使得S三角形OCD=S三角形OAB,求点D主要解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:00:14
已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点C（1）求直线和抛物线的解析式（2）若此直线上有一点D,使得S三角形OCD=S三角形OAB,求点D主要解
已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点C
（1）求直线和抛物线的解析式
（2）若此直线上有一点D,使得S三角形OCD=S三角形OAB,求点D
主要解第二小题,
已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点C（1）求直线和抛物线的解析式（2）若此直线上有一点D,使得S三角形OCD=S三角形OAB,求点D主要解
kx+4过（2,2）,则,k=-1 y=-x+4
A（1.3）
因为抛物线过（0,0）（1,3）（2,2）
得到解析式y=-2x^2+5x
第二问,老老实实求OAB面积 设直线与X轴交于P
p（4,0） S△AOB=4*（3-2）÷2=2
所以以OC为底,D的横坐标的绝对值为高
则D的横坐标的绝对值为2*2÷4=1
D（1,3）或D（-1,5）
（1）B(2,2)带入直线，k=-1,y=-x+4,m=3
由于抛物线过远点O，所以c=0,又因为过A,B，y=-2x^2 +5x
(2)用点到直线距离公式（没学过的话上www.pep.com找高中数学必修二上有）
O道AB距离=2根号2，AB=根号2，S三角形OAB=2
由于OC在Y宙上，所以D横坐标绝对值为高H=2*2/4=1
令D横坐标=-1,1，纵坐...
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（1）B(2,2)带入直线，k=-1,y=-x+4,m=3
由于抛物线过远点O，所以c=0,又因为过A,B，y=-2x^2 +5x
(2)用点到直线距离公式（没学过的话上www.pep.com找高中数学必修二上有）
O道AB距离=2根号2，AB=根号2，S三角形OAB=2
由于OC在Y宙上，所以D横坐标绝对值为高H=2*2/4=1
令D横坐标=-1,1，纵坐标5，3
所以D(1,3)(-1,5)
收起
(1)、直线y=kx+4经过（2，2） 则2=2×k+4 k=-1 则A点坐标为（1,3)
抛物线y=ax2+bx+c经过原点O 所以C等于0
（1,3）（2,2）都经过抛物线 得
3=a+b 2=4a+2b 得 a=-2 b=5
抛物线解析式为y=-2x²+5x
直线解析式为y=-x+4
（2）、将抛物线与...
全部展开
(1)、直线y=kx+4经过（2，2） 则2=2×k+4 k=-1 则A点坐标为（1,3)
抛物线y=ax2+bx+c经过原点O 所以C等于0
（1,3）（2,2）都经过抛物线 得
3=a+b 2=4a+2b 得 a=-2 b=5
抛物线解析式为y=-2x²+5x
直线解析式为y=-x+4
（2）、将抛物线与直线的解析式联立得
y=-2x²+5x
y=-x+4
得AB点的坐标为（2,2)(1,3）
△OAB面积为2
设△OCD高为x 4×x÷2=2 x=1
设D坐标为（x,4-x) D点到y轴距离为1 故x=1
D点坐标为（1，3)
收起
（1）直线y=-x+4
抛物线y=-2x2+5x
注：抛物线y=ax2+bx+c经过原点O ，则c=0
(2)由面积法可得S三角形OAB=2
且oc=4，所以三角形OCD的高为1，则在直线y=kx+4上有2个点
D1(-1,5),D2(1,3)