已知函数f(x)=3sin^2x+2√3sinxcosx+5cos^2x且设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且(a^2+b^2+c^2)/(a^2+b^2-c^2)=c/(2a+c),求f(x)在(0,B]上的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:48:02
已知函数f(x)=3sin^2x+2√3sinxcosx+5cos^2x且设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且(a^2+b^2+c^2)/(a^2+b^2-c^2)=c/(2a+c),

已知函数f(x)=3sin^2x+2√3sinxcosx+5cos^2x且设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且(a^2+b^2+c^2)/(a^2+b^2-c^2)=c/(2a+c),求f(x)在(0,B]上的值域
已知函数f(x)=3sin^2x+2√3sinxcosx+5cos^2x
且设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且
(a^2+b^2+c^2)/(a^2+b^2-c^2)=c/(2a+c),求f(x)在(0,B]上的值域

已知函数f(x)=3sin^2x+2√3sinxcosx+5cos^2x且设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且(a^2+b^2+c^2)/(a^2+b^2-c^2)=c/(2a+c),求f(x)在(0,B]上的值域
(a²+b²+c²)/(a²+b²-c²)=c/(2a+c)
利用余弦定理可得:
2accosB/2abcosC=c/(2a-c)
即:
cosB/bcosC=1/(2a-c)
得:
cosB/sinBcosC=1/(2sinA-sinC)
则cosB=1/2
即B=π/3
又f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+5cos²x=√3sin2x+cos2x+4=2sin(2x+π/6)+4
∵0<x≤π/3
∴1/2≤sin(2x+π/6)≤1
∴5≤f(x)≤6
即值域:[5,6]

答案:【5,6】