已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:10:28
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已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f(x)的值域
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)
求f(x)的值域

已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f(x)的值域
f(x)=2sin²[(π/4)-x]-√3cos2x=1-cos[(π/2)-2x]-√3cos2x=1-sin2x-√3cos2x=-2sin(2x+π/3)+1
∵-1≤sin(2x+π/3)≤1
∴-2≤-2sin(2x+π/3)≤2
∴-1≤-2sin(2x+π/3)+1≤3
即f(x)的值域为[-1,3].