四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 12:10:37

四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC四边形ABCD中,AB=

四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC
四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC

四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC
证明：
连接BD,延长DC到点E,使CE =CB,连接BE
∵∠BAC=120°,AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴BA=BD,∠ABD=120°
∵∠BCD=120°
∴∠BCE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴BE=BC,∠CBE=60°
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC≌△DBE
∴AC=DE=CD+CE=CD+CB

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bad=60，ab=ad所以三角形bad为等边三角形
bd=ab=ad
又bad+bcd=180,abcd四点共圆
角acb=角adb=60
角acd=角abd=60
所以acb=acd
bd/sinbcd=cd/sincbd=bc/sinbdc
cd=bd*sincbd/sin120
bc=bd*sinbdc/sin120
ac/sinabc=ab/sin60
ac/sinadc=ad/sin60
acb+acd=120
abc=cbd+60
adc=bdc+60
cbd+bdc=60
sin(cbd+60)/sin60=sin(bdc+60)/sin60
cbd=bdc=30
bc+cd=bd(sincbd+sinbdc)/sinbcd
=bd/sin120
ac=ab*sin90/sin60
=ab/sin60
sin120=sin60
ab=bd
则bc+cd=ac

收起

证明：
作BD，延长DC到点E，使CE =CB,连接BE
∵∠BAC=120°,AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴BA=BD，∠ABD=120°
∵∠BCD=120°
∴∠BCE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴BE=BC，∠CBE=60°
又∠ABC=∠DBE
∴△ABC与△DBE全等
∴AC=DE=CD+CE=CD+CB

天啦~~~~~~~~~~~~那么简单诶
我来给你做做看
证明：
作BD，延长DC到点E，使CE =CB,连接BE
∵∠BAC=120°,AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴BA=BD，∠ABD=120°
∵∠BCD=120°
∴∠BCE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴BE=BC，∠CBE=60°
又...

全部展开

天啦~~~~~~~~~~~~那么简单诶
我来给你做做看
证明：
作BD，延长DC到点E，使CE =CB,连接BE
∵∠BAC=120°,AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴BA=BD，∠ABD=120°
∵∠BCD=120°
∴∠BCE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴BE=BC，∠CBE=60°
又∠ABC=∠DBE
∴△ABC与△DBE全等
∴AC=DE=CD+CE=CD+CB

收起

如图，∠BAD=∠1+∠3=60°，∠BCD=∠2+∠4=120° ，

延长CB至E ，使BE=CD ，则CE=BC+DC ，连接AE ，

∵ ∠D=180-∠1-∠2 ，∠ABE=∠3+∠4=∠BAD+∠BCD-∠1-∠2=180-∠1-∠2 ，

∴ ∠D=∠ABE ，

∵ AB=AD ，BE=CD ，

∴ △ABE≌△ADC ，

∴ AE=AC ，∠5=∠1 ，

∵ ∠1+∠3=60°，∠5=∠1 ，

∴ ∠1+∠5=60°，

∴ △ABE是等边三角形，

∴ AC=CB=BC+DC 。

已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°,求证:CD=CB 四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180度,求CD=CB 在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD求证∠B+∠D=180 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠BAD=60°,求四边形ABCD的面积四边形ABCD中,∠B+∠D=180º,AB=AD,AC=1,∠BAD=60º,求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠B+∠CDA=180°,AC=m,求四边形ABCD的面积在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠B+∠CDA=180°,AC=m,求四边形ABCD的面积四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC,AE=10cm,AB=AD,求四边形ABCD的面积如图8四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若AC=4,则四边形ABCD的面积是多少? 四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24平方厘米,则AC长是如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求四边形ABCD的面积请不要只给答案, 在四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是1cm²,则AC长是?cm 在四边形ABCD中,AB=AD, 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于E,AE=10cm,AD=AB.求四边形ABCD面积如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于E,AE=10cm,AD=AB.qiu四边形ABCD面积辅助线已经画好