四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 15:01:09
四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC
四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC
四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC
证明：
连接BD,延长DC到点E,使CE =CB,连接BE
∵∠BAC=120°,AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴BA=BD,∠ABD=120°
∵∠BCD=120°
∴∠BCE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴BE=BC,∠CBE=60°
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC≌△DBE
∴AC=DE=CD+CE=CD+CB
bad=60，ab=ad所以三角形bad为等边三角形
bd=ab=ad
又bad+bcd=180,abcd四点共圆
角acb=角adb=60
角acd=角abd=60
所以acb=acd
bd/sinbcd=cd/sincbd=bc/sinbdc
cd=bd*sincbd/sin120
bc=bd*sinbdc/sin120
...
全部展开
bad=60，ab=ad所以三角形bad为等边三角形
bd=ab=ad
又bad+bcd=180,abcd四点共圆
角acb=角adb=60
角acd=角abd=60
所以acb=acd
bd/sinbcd=cd/sincbd=bc/sinbdc
cd=bd*sincbd/sin120
bc=bd*sinbdc/sin120
ac/sinabc=ab/sin60
ac/sinadc=ad/sin60
acb+acd=120
abc=cbd+60
adc=bdc+60
cbd+bdc=60
sin(cbd+60)/sin60=sin(bdc+60)/sin60
cbd=bdc=30
bc+cd=bd(sincbd+sinbdc)/sinbcd
=bd/sin120
ac=ab*sin90/sin60
=ab/sin60
sin120=sin60
ab=bd
则bc+cd=ac
收起
证明：
作BD，延长DC到点E，使CE =CB,连接BE
∵∠BAC=120°,AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴BA=BD，∠ABD=120°
∵∠BCD=120°
∴∠BCE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴BE=BC，∠CBE=60°
又∠ABC=∠DBE
∴△ABC与△DBE全等
∴AC=DE=CD+CE=CD+CB
天啦~~~~~~~~~~~~那么简单诶
我来给你做做看
证明：
作BD，延长DC到点E，使CE =CB,连接BE
∵∠BAC=120°,AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴BA=BD，∠ABD=120°
∵∠BCD=120°
∴∠BCE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴BE=BC，∠CBE=60°
又...
全部展开
天啦~~~~~~~~~~~~那么简单诶
我来给你做做看
证明：
作BD，延长DC到点E，使CE =CB,连接BE
∵∠BAC=120°,AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴BA=BD，∠ABD=120°
∵∠BCD=120°
∴∠BCE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴BE=BC，∠CBE=60°
又∠ABC=∠DBE
∴△ABC与△DBE全等
∴AC=DE=CD+CE=CD+CB
收起
如图，∠BAD=∠1+∠3=60°，∠BCD=∠2+∠4=120° ， 延长CB至E ，使BE=CD ，则CE=BC+DC ，连接AE ， ∵ ∠D=180-∠1-∠2 ，∠ABE=∠3+∠4=∠BAD+∠BCD-∠1-∠2=180-∠1-∠2 ， ∴ ∠D=∠ABE ， ∵ AB=AD ，BE=CD ， ∴ △ABE≌△ADC ， ∴ AE=AC ，∠5=∠1 ， ∵ ∠1+∠3=60°，∠5=∠1 ， ∴ ∠1+∠5=60°， ∴ △ABE是等边三角形 ， ∴ AC=CB=BC+DC 。