已知梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和腰AB垂直且相等,对角线BD等于底边BC,如果AC,BD交于点E,求证CE=CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:20:03
已知梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和腰AB垂直且相等,对角线BD等于底边BC,如果AC,BD交于点E,求证CE=CD.已知梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和腰AB垂直且相等,对角线B

已知梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和腰AB垂直且相等,对角线BD等于底边BC,如果AC,BD交于点E,求证CE=CD.
已知梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和腰AB垂直且相等,对角线BD等于底边BC,
如果AC,BD交于点E,求证CE=CD.

已知梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和腰AB垂直且相等,对角线BD等于底边BC,如果AC,BD交于点E,求证CE=CD.
过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N;
则AM和DN都是梯形ABCD的高,可得:AM=DN;
AM是等腰Rt△ABC斜边上的高,可得:AM=BC/2,∠ACB=45°;
在Rt△BDN中,∠BND=90°,DN=AM=BC/2=BD/2,可得:∠CBD=30°;
因为,∠BDC=∠BCD=(180°-∠CBD)/2=75°,∠CED=∠CBD+∠ACB=75°,
所以,∠CDE=75°=∠CED,可得:CE=CD.

画一个图,用全等三角形的知识解。