在三角形ABC中,角ACB=90度,（1）当点D在斜边AB内部时,求证：（CD^2-BD^2）/BC^2=(AD-BD)/AB(2)当点D与点A重合时,上述等式是否成立?说明理由.（3）当点D在BA的延长线上时,第1小题的等式是否成立,说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 03:36:24
在三角形ABC中,角ACB=90度,（1）当点D在斜边AB内部时,求证：（CD^2-BD^2）/BC^2=(AD-BD)/AB(2)当点D与点A重合时,上述等式是否成立?说明理由.（3）当点D在BA的延长线上时,第1小题的等式是否成立,说明
在三角形ABC中,角ACB=90度,（1）当点D在斜边AB内部时,求证：（CD^2-BD^2）/BC^2=(AD-BD)/AB
(2)当点D与点A重合时,上述等式是否成立?说明理由.
（3）当点D在BA的延长线上时,第1小题的等式是否成立,说明理由?
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在三角形ABC中,角ACB=90度,（1）当点D在斜边AB内部时,求证：（CD^2-BD^2）/BC^2=(AD-BD)/AB(2)当点D与点A重合时,上述等式是否成立?说明理由.（3）当点D在BA的延长线上时,第1小题的等式是否成立,说明
(1)作DE垂直于BC于E,则DE平行于AC
三角形BDE和CDE中,
CD^2=DE^2+CE^2,BD^2=DE^2+BE^2
CD^2-BD^2=CE^2-BE^2=(CE-BE)*BC
(CD^2-BD^2)/BC^2=(CE-BE)/BC
因为DE平行于AC,所以
AD/BD=CE/BE
(AD-BD)/(AD+BD)=(CE-BE)/(CE+BE)
(AD-BD)/AB=(CE-BE)/BC
所以(CD^2-BD^2)/BC^2=(AD-BD)/AB
(2)当点D与点A重合时,
CD=AC,BD=AB,AD=0,BD=AB
上式变为：(AC^2-AB^2)/BC^2=-AB/AB=-1成立
(3)作DE垂直于BC于交BC的延长线于E,则DE平行于AC,方法同(1),不成立
(CD^2-BD^2)/BC^2=-(CE+BE)/BC
(AD-BD)/AB=-1