已知a^2+b^2=1、x+y=1、xy>0且ax^2-xy+bx^2≥0、求ab取最小值时,a、b的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:23:22
已知a^2+b^2=1、x+y=1、xy>0且ax^2-xy+bx^2≥0、求ab取最小值时,a、b的值为多少已知a^2+b^2=1、x+y=1、xy>0且ax^2-xy+bx^2≥0、求ab取最小值

已知a^2+b^2=1、x+y=1、xy>0且ax^2-xy+bx^2≥0、求ab取最小值时,a、b的值为多少
已知a^2+b^2=1、x+y=1、xy>0且ax^2-xy+bx^2≥0、求ab取最小值时,a、b的值为多少

已知a^2+b^2=1、x+y=1、xy>0且ax^2-xy+bx^2≥0、求ab取最小值时,a、b的值为多少
首先
ax^2-xy+bx^2≥0
(a+b)x^2-xy≥0
根号(a^2+b^2+2ab)x^2-xy≥0
根号(1+2ab)x^2≥xy
根号(1+2ab)≥y/x
∵x+y=1、xy>0
∴x≥0或y≥0
∴y/x≥0
(1+2ab)min=0
(2ab)min=-1
解得a=根号2/2,b=-根号2/2
或a=-根号2/2,b=根号2/2