直线ax+by+a+b=0与圆x^2+y^2=2的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D相交或相切

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 16:47:32
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直线ax+by+a+b=0与圆x^2+y^2=2的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D相交或相切
直线ax+by+a+b=0与圆x^2+y^2=2的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D相交或相切

直线ax+by+a+b=0与圆x^2+y^2=2的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D相交或相切
由点到距离公式有圆心到直线的距离为│a+b│/√(a∧2+b∧2)而由均值不等式有(a∧2+b∧2)≥((a+b)∧2)/2,│a+b│/√(a∧2+b∧2)≤│a+b│√(((a+b)∧2)/2)=圆的半径√2,所以选D.

令x=-1 y=-1
-a-b+a+b=0,点(-1,-1)在直线上。
x=-1 y=-1代入圆方程
1+1=2,点(-1,-1)在圆上。
即直线与圆至少有一个交点(-1,-1)
直线与圆相交或相切,选D。