Cosx(cosx+1)=sinx(sinx+1) 求x解集,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 00:13:20
Cosx(cosx+1)=sinx(sinx+1) 求x解集,
Cosx(cosx+1)=sinx(sinx+1) 求x解集,
Cosx(cosx+1)=sinx(sinx+1) 求x解集,
cosx(cosx+1)=sinx(sinx+1)
cos^2x+cosx=sin^2x+sinx
cos^2x-sin^2x=(sinx-cosx)
(cosx-sinx)(cosx+sinx)+(cosx-sinx)=0
(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)=0
cosx-sinx=0 or cosx+sinx+1=0
cosx=sinx or cosx+sinx=-1
tanx=1 or 根号2sin(x+pai/4)=-1
x=kpai+pai/4 or x+pai/4=2kpai-pai/4 or x+pai/4=2kpai+5pai/4
x=kpai+pai/4 or x=2kpai-pai/2 or x=2kpai+pai
方程的右边移到左边并因式分解得
(COSX-SINX)(COSX+SINX+1)=0
所以COSX-SINX=0或者COSX+SINX+1=0
又COSX-SINX=√2SIN(X-π/4)=0或者COSX-SINX=0→TANX=1
COSX+SINX=√2SIN(X+π/4)=-1
所以X的解集为{X I X=π/4+Kπ或X=π+2Kπ或X=3/2π+2Kπ}
（可以画图帮助理解）
1.cosx,sinx不等时
cos^2x+cosx=sin^2x+sinx
(cosx-sinx)(cosx+sinx)=sinx-cosx
cosx+sinx=-1
(cosx+sinx)^2=1
sin2x=0
2x=kπ
x=kπ/2,但(1)当k=4m时
x=2mπ，sinx+cosx=1不满足cosx+sinx=-1
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1.cosx,sinx不等时
cos^2x+cosx=sin^2x+sinx
(cosx-sinx)(cosx+sinx)=sinx-cosx
cosx+sinx=-1
(cosx+sinx)^2=1
sin2x=0
2x=kπ
x=kπ/2,但(1)当k=4m时
x=2mπ，sinx+cosx=1不满足cosx+sinx=-1
(2) k=4m+2时
x=2mπ+π,满足cosx+sinx=-1
(3) x=4m+1时sinx+cosx=1不满足cosx+sinx=-1
（4）k=4m+3时
x=2mπ+3π/2,满足cosx+sinx=-1
总之，x=2mπ或x=2mπ+3π/2
2 cosx=sinx
tanx=1
x=2kπ+π/4
1,2总之x=2mπ或x=2mπ+3π/2,x=2mπ+π/4,m=0,-1,1,-2,2,....
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Cosx(cosx+1)=sinx(sinx+1)
cos²x+cosx=sin²x+sinx
cos²x-sin²x+(cosx-sinx)=0
(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)=0
当cosx-sinx=0时 x=π/4+kπ
当cosx+sinx+1=0
cosx+sinx=-1<...
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Cosx(cosx+1)=sinx(sinx+1)
cos²x+cosx=sin²x+sinx
cos²x-sin²x+(cosx-sinx)=0
(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)=0
当cosx-sinx=0时 x=π/4+kπ
当cosx+sinx+1=0
cosx+sinx=-1
1+2sinxcosx=1
sin2x=0
x=π+2kπ 或 x=3π/2+2kπ
故 x解集为：x=π+2kπ 或 x=3π/2+2kπ 或 x=π/4+kπ
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