求证:(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2/tanx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 20:50:37
求证:(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2/tanx求证:(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+s

求证:(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2/tanx
求证:(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2/tanx

求证:(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2/tanx
(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
1+sinx+cosx
=1+2sinx/2*cosx/2+2(cosx/2)^2-1
=2cosx/2*(sinx/2+cosx/2)
1+sinx-cosx
=1+2sinx/2*cosx/2-[1-2(sinx/2)^2
=2sinx/2*(sinx/2+cosx/2)
(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=(cosx/2)/(sinx/2)=cotx/2
(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=(sinx/2)/(cosx/2)=tanx/2
tanx=2tanx/2/(1-1-tan^2x/2)
(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
=cotx/2-tanx/2
=1/(tanx/2)-tanx/2
=(1-tan^2x/2)/(tanx/2)
=(1-tan^2x/2)/(tanx/2)
=2/tanx

从左边开始,对式子通分,得【(1+sinx +cosx)^2 - (1+sinx -cosx)^2】/【(1+sinx)^2 - (cosx)^2】
然后上下展开,得到(4cosx + 4cosxsinx)/[2((sinx)^2+sinx ) ]。上下提出个(1+sinx)并约去,就得到结果