求角a.b.c.d.e.f.的度数和.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:43:02
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求角a.b.c.d.e.f.的度数和.
求角a.b.c.d.e.f.的度数和.
 

求角a.b.c.d.e.f.的度数和.
记AF,ED的交点为G,连接BG,CG则
△GAB,△GBC,△GCD,△GEF的所有内角和为4*180°=720°
即∠A+∠AGB+∠GBA+∠GBC+∠BGC+∠GCB+∠GCD+∠CGD
+∠D+∠E+∠EGF+∠F=720°
而∠GBA+∠GBC=∠ABC,∠GCB+∠GCD=∠BCD,∠EGF=∠AGD
∴∠A+∠AGB+∠ABC+∠BGC+∠BCD+∠CGD+∠D+∠E+∠F+∠AGD=720°
又∠AGB+∠BGC+∠CGD+∠AGD=360°
∴∠A+∠ABC+∠BCD+∠D+∠E+∠F=720°-360°=360°