3分之一加15分之一加35分之一加63分之一省略号9999分之一

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/05 19:39:08

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1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + …… + 1/9999
= 1/(1×3) + 1/(3×5) + 1/(5×7) + 1/(7×9) + …… + 1/(99×101)
= (1/2)(1 - 1/3) + (1/2)(1/3 - 1/5) + (1/2)(1/5 - 1/7) + (1/2)(1/7 - 1/9) + …… + (1/99 - 1/101)
= (1/2)( 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + …… + 1/99 - 1/101)
= (1/2)( 1 - 1/101)
= (1/2)×（100/101)
= 50/101

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