已知函数F(X)=(AX+1)/(X+2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 21:46:47
已知函数F(X)=(AX+1)/(X+2)已知函数F(X)=(AX+1)/(X+2)已知函数F(X)=(AX+1)/(X+2)在区间(-2,+∞)上是增函数,试求实数A的取值范围f(x)=(ax+1)

已知函数F(X)=(AX+1)/(X+2)
已知函数F(X)=(AX+1)/(X+2)

已知函数F(X)=(AX+1)/(X+2)
在区间(-2,+∞)上是增函数,试求实数A的取值范围
f(x)=(ax+1)/(x+2)
不妨设x1>x2>-2
因为f(x)在(-2,+∞)上为增函数
则,f(x1)-f(x2)=(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)
=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(ax1x2+2ax1+x2+2)-(ax1x2+x1+2ax2+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]>0上式中,x1-x2>0,(x1+2)(x2+2)>0