x2+(m+1)x+2m+1=0的两个根都是整数,求m的整数值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:20:39
x2+(m+1)x+2m+1=0的两个根都是整数,求m的整数值.
x2+(m+1)x+2m+1=0的两个根都是整数,求m的整数值.
x2+(m+1)x+2m+1=0的两个根都是整数,求m的整数值.
设两根为x1,x2,不妨设x1≥x2,x1,x2均为整数
由韦达定理得x1+x2=-m-1,x1x2=2m+1 （1）
则2x1+2x2=-2m-2 (2)
(1)+(2),可化为(x1+2)(x2+2)=3
所以x1+2=3,x2+2=1或x1+2=-1,x2+2=-3
所以x1=1,x2=-1或x1=-3,x2=-5
当x1=1,x2=-1的时候,x1+x2=-m-1,x1x2=2m+1,代入后一个解出来m=-1,一个解出来m=1,不同,所以舍去
所以x1=-3,x2=-5,x1+x2=-m-1,x1x2=2m+1,代入后均解出来m=7
所以m=7
方程有实根，判别式△≥0
△=(m+1)^2-4(2m+1)
=m^2+2m+1-8m-4
=m^2-6m-3
=(m-3)^2-12≥0
m≥3+2√3或m≤3-2√3
设方程的根为a,b，则有
a+b=-m-1 m=-1-a-b
ab=2m+1 m=(ab-1)/2
-1-a-b=(ab-1)/2
(b+2)a+2...
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方程有实根，判别式△≥0
△=(m+1)^2-4(2m+1)
=m^2+2m+1-8m-4
=m^2-6m-3
=(m-3)^2-12≥0
m≥3+2√3或m≤3-2√3
设方程的根为a,b，则有
a+b=-m-1 m=-1-a-b
ab=2m+1 m=(ab-1)/2
-1-a-b=(ab-1)/2
(b+2)a+2b+1=0
a=-(2b+1)/(b+2)=-(2b+4-3)/(b+2)=-2+3/(b+2)
要a为整数，则3/(b+2)为整数，b可以取-5,-3,1
b=-5 a=-3 m=7
b=-3 a=-5 m=7
b=1 a=-1 m=-1
m的值为-1或7.
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x2+(m+1)x+2m+1=0的两个根都是整数
则有√(B^2-4AC)一定有整数解
即 (M+1)^2-4(2M+1)=M^2-6M-3 =(M-3)^2-12 是某个整数A的平方
设M-3=B B也是整数
则有 B^2-12=A^2 ==>-A^2+B^2=12 ==>(A+B)(B-A)=12*1=6*2=4*3=(-6)*(-2)=(-12)*(-1)=(...
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x2+(m+1)x+2m+1=0的两个根都是整数
则有√(B^2-4AC)一定有整数解
即 (M+1)^2-4(2M+1)=M^2-6M-3 =(M-3)^2-12 是某个整数A的平方
设M-3=B B也是整数
则有 B^2-12=A^2 ==>-A^2+B^2=12 ==>(A+B)(B-A)=12*1=6*2=4*3=(-6)*(-2)=(-12)*(-1)=(-4)*(-3)
==> A+B=6 B-A=2 ===>B=4 A=2
A+B=-6 B-A=-2 ==> B=-4 A=-2
其他组无整数解
所以 有两组,即 M-3=B=4 ==>M=7 或 M-3=B=-4 ==>M=-1
所以M=7 或者 M=-1
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