如图 三角形ABC的面积是1平方厘米 E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝1：2,A,求四边形CDFE的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 08:45:50
如图 三角形ABC的面积是1平方厘米 E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝1：2,A,求四边形CDFE的面积
如图 三角形ABC的面积是1平方厘米 E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝1：2,A,求四边形CDFE的面积
如图 三角形ABC的面积是1平方厘米 E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝1：2,A,求四边形CDFE的面积
做EM∥DC交AD于M
∵E是AC的中点
∴DE=1/2DC,AM=MD=1/2AD
S△AEM/S△ADC=(AE/AC)²=1/4
S△AEM=1/4S△ACD
∵BD=1/2DC
∴DE=BD
∵EM∥BC,∠MEF=∠DBF,∠EMF=∠BDF
∴△BDF≌△EMF
∴DF=FM=1/2AM
S△BDF=S△EMF
∴DF=1/4AD
∴S△ABD/S△ABC=BD/BC=BD/(DB+CD)=1/3
S△ABD=1/3S△ABC=1/3
S△ACD=1+1/3=2/3
S△BDF/S△ABD=DF/AD=1/4
S△BDF=S△EMF=1/4S△ABD=1/4×1/3=1/12
S四边形CDFE
=S四边形CDME-S△EMF
=S△ACD-S△AEM-S△EMF
=2/3-1/4×2/3-1/12
=2/3-1/6-1/12
=5/12
不妨设△CEF的面积为S1，△CDF的面积为S2，△ABF的面积为S3，则有
S△BDF = 1/2S△CDF=1/2*S2
S△AEF = S△CEF = S1
得一下三个方程：
S1*2+S2*3/2+S3 =S△ABC = 1
1/2*S2+S3 = S△ABD = 1/3
S1+S3 = S△ABE = 1/2
全部展开
不妨设△CEF的面积为S1，△CDF的面积为S2，△ABF的面积为S3，则有
S△BDF = 1/2S△CDF=1/2*S2
S△AEF = S△CEF = S1
得一下三个方程：
S1*2+S2*3/2+S3 =S△ABC = 1
1/2*S2+S3 = S△ABD = 1/3
S1+S3 = S△ABE = 1/2
解得 S1 = 1/4，S2=1/6，S3 = 1/4
所以S四边形CDEF = S1+S2 = 1/3
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