如图,在三角形ABC中,D,E是所在边的中点,三角形甲比乙的面积大5平方厘米.那么三角形ABC的面积是_______平方厘米.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:29:52
如图,在三角形ABC中,D,E是所在边的中点,三角形甲比乙的面积大5平方厘米.那么三角形ABC的面积是_______平方厘米.
如图,在三角形ABC中,D,E是所在边的中点,三角形甲比乙的面积大5平方厘米.那么三角形ABC的面积是_______平方厘米.
如图,在三角形ABC中,D,E是所在边的中点,三角形甲比乙的面积大5平方厘米.那么三角形ABC的面积是_______平方厘米.
5÷1/4=20
因为E是AC中点,面积：
三角形ABE=三角形BCE=三角形ADC
设甲乙的交叉点为O
三角形BCE-三角形ECO=三角形ADC-三角形ECO
因为三角形BCE=三角形ADC
所以都减去相同部分剩余部分仍相等,那么有:
四边形ADOE=三角形甲比乙多的就是三角形ADE=5
是三角形ABC面积的四分之一.5×4=20
1.(1)AD=CE AC=BC 角A=角BCA 所以全等
（2）相等 因为三角形adc全等于三角形ceb 所以对应角相等
（3）因为 角dpb=角epc=角ebc+角bcd=角bcd+角dca=60度 所以 角dpb=60度
2.因为ae=be 所以三角形bce周长=bc+ac=20
三角形abc周长=ac+ab+bc=2ac+bc=35 所以bc=5 <...
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1.(1)AD=CE AC=BC 角A=角BCA 所以全等
（2）相等 因为三角形adc全等于三角形ceb 所以对应角相等
（3）因为 角dpb=角epc=角ebc+角bcd=角bcd+角dca=60度 所以 角dpb=60度
2.因为ae=be 所以三角形bce周长=bc+ac=20
三角形abc周长=ac+ab+bc=2ac+bc=35 所以bc=5
3.因为de平行bc 又bp是角abc的平分线，所以角dbp=角pbc=角dpb 所以db=dp
同理可得pe=ec 所以三角形ade周长=（ad+db）+（ae+ec）=ab+ac=7
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f
由题意得：S三角形ADE=1/4S三角形ABC
所以S四边形BCED=3/4三角形ABC
又因为BC=2DE
所以S甲=4S乙
又因为 甲比乙大5平方厘米
所以S甲=12/5平方厘米
S乙=3/5平方厘米
又因为S甲+S乙=1/2S四边形BCED
所以S三角形ABC=8平方厘米
100/3
答案是20是正确的,"十二分老实人"的回答是正确的 而且方法很妙,在此我给出另一种方法.
设CD与BE的交点为O,根据相似三角形的原理 我们可以知道 S三角形DOE:S三角形COB=1:4 根据差倍问题原理 可知 若DOE为一份,则COB为4份 两者相差3份,相差了5平方厘米,那么一份就是5/3,即S三角形DOE=5/3, 那么S三角形COB=20/3,
接下来将引入一个定理,如...
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答案是20是正确的,"十二分老实人"的回答是正确的 而且方法很妙,在此我给出另一种方法.
设CD与BE的交点为O,根据相似三角形的原理 我们可以知道 S三角形DOE:S三角形COB=1:4 根据差倍问题原理 可知 若DOE为一份,则COB为4份 两者相差3份,相差了5平方厘米,那么一份就是5/3,即S三角形DOE=5/3, 那么S三角形COB=20/3,
接下来将引入一个定理,如果是学而思的学员的话 应该知道这个"蝴蝶定理",内容是 (1) S三角形DOE:S三角形DOB=S三角形EOC:S三角形COB (这个很容易证明 过B E两点分别向线段DC做垂线,每一条垂线都是两个三角形的公用高) 又因为(2)S三角形DOB=S三角形EOC (这个也不难证明,因为S三角形DBC与S三角形EBC同底等高,所以面积相等,都减掉他们俩的公共部分S三角形BOC) 综合上述(1) (2)两条, 我们设S三角形为x,那么x的平方=S三角形DOE * S三角形BOC 求出x=10/3 , 这样梯形DECB的面积就是10/3+10/3+20/3+5/3=15,因为它的面积是S三角形ABC的3/4,可求出S三角形ABC=20平方厘米.
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