长60厘米,宽40厘米的矩形四个角各剪去一个边长为x厘米的正方形,其容积最大是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:48:00
长60厘米,宽40厘米的矩形四个角各剪去一个边长为x厘米的正方形,其容积最大是多少?长60厘米,宽40厘米的矩形四个角各剪去一个边长为x厘米的正方形,其容积最大是多少?长60厘米,宽40厘米的矩形四个

长60厘米,宽40厘米的矩形四个角各剪去一个边长为x厘米的正方形,其容积最大是多少?
长60厘米,宽40厘米的矩形四个角各剪去一个边长为x厘米的正方形,其容积最大是多少?

长60厘米,宽40厘米的矩形四个角各剪去一个边长为x厘米的正方形,其容积最大是多少?
容积为
V=(60-2x)(40-2x)x
=(2400-80x-120x+4x^2)x
=(2400x-200x^2+4x^3)
求导得
V'=2400-400x+12x^2
令V'=0
12x^2-400x+2400=0
解得x=(400+-80sqrt(7))/24
所以x=(400-80sqrt(7))/24
sqrt(x)为x的平方根.

这不是平面图形么？怎么会有容积

给你个思路吧
v=(60-2x)(40-2x)x
v' 求出v的增减区间
找到极点 即可算出容积最大

320000/27?抱歉计算能力有限，不过是用导数做的，思路吗 。。。。。先列方程，再求导。。。。你可以验算一下，看看对不对

做一半的也采纳？

标准答案在这里

下面再求V的最大值即可

(40-x)(60-x)x=V,(40-x)(60-x)(2x)=2V.定和数乘积，相等时取最大值得。故X=（40-x+60-x+2x）/3=100/3，V最大，最大值为5925又27分之25.

你可以先设剪去的正方形边长为x，则容器的长宽高就可以分别表示为60-2x,40-2x,x,令它们都大于0，得到x的范围是（0,20）那么体积就是V（x)=x(40-2x)(60-2x),你再对它求导可以得到V'=12x^2-400x+2400，令它等于0，可以得出x=(50-10√7）/3 （x=(50+10√7）/3要舍去的)
最后的答案是8000（1+25√7）/27,你算一下...

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你可以先设剪去的正方形边长为x，则容器的长宽高就可以分别表示为60-2x,40-2x,x,令它们都大于0，得到x的范围是（0,20）那么体积就是V（x)=x(40-2x)(60-2x),你再对它求导可以得到V'=12x^2-400x+2400，令它等于0，可以得出x=(50-10√7）/3 （x=(50+10√7）/3要舍去的)
最后的答案是8000（1+25√7）/27,你算一下。

收起

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