某农场计划建一个养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的-堵墙（墙足够长）,另外的部分用30米的竹篱笆围成,现有两种方案：①围成一个矩形（如左图）；②围成一个半圆形（如右图）．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 00:01:19
某农场计划建一个养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的-堵墙（墙足够长）,另外的部分用30米的竹篱笆围成,现有两种方案：①围成一个矩形（如左图）；②围成一个半圆形（如右图）．
某农场计划建一个养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的-堵墙（墙足够长）,另外的部分用30米的竹篱笆围成,现有两种方案：①围成一个矩形（如左图）；②围成一个半圆形（如右图）．设矩形的面积为S1平方米,宽为x米,半圆形的面积为S2平方米,半径为r米,请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案．（π≈3.14）
某农场计划建一个养鸡场,为了节约材料,鸡场一边靠着原有的-堵墙（墙足够长）,另外的部分用30米的竹篱笆围成,现有两种方案：①围成一个矩形（如左图）；②围成一个半圆形（如右图）．
s矩=(30/3)*(30/3)=100（平方米）
s半圆=[3.14*（30/2）*（30/2）]/2=353.25(平方米)
所以选择采用半圆的养鸡场.
答：通过计算农场主用30平方米竹篱笆材料,选择面积为353.25平方米的半圆养鸡场方案,能保证面积最大.
方案①：S1=x（30-2x）（1分）
=-2x2+30x
=-2(x-15/2)2+252/2，（2分）
当x=15/2米时，
S1取最大值252/2平方米；（3分）
方案②：由30=πr，π≈3，得r=10米，（4分）
S2=1/2πr2=1/2×3×100=150平方米，（5分）
∵252/2＜150，
∴S1＜S2，（6分）<...
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方案①：S1=x（30-2x）（1分）
=-2x2+30x
=-2(x-15/2)2+252/2，（2分）
当x=15/2米时，
S1取最大值252/2平方米；（3分）
方案②：由30=πr，π≈3，得r=10米，（4分）
S2=1/2πr2=1/2×3×100=150平方米，（5分）
∵252/2＜150，
∴S1＜S2，（6分）
∴应选择方案②
．（7分）
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